Александра
Подгайц

«Важно, чтобы преподаватель мог вдохновлять»

Всегда приятно общаться с людьми, которые вдохновлены своей работой. Поэтому мы рады, что в команде математиков «Марабу» этим летом с нами будет именно такой человек — Александра Подгайц, преподавательница математики в математической школе и на Малом мехмате МГУ.

Саша, родители ваших учеников характеризуют вас как человека, который любит математику, любит детей и обожает учить детей математике. А кем вы хотели стать в детстве?

Я мечтала стать учительницей, когда мне было пять лет. Потом — я из музыкальной семьи — играла на фортепиано, занималась оперным вокалом. Но мечтала стать психологом — мне всегда было очень интересно понимать, что происходит в голове у других людей. Только в конце десятого класса поняла, что хотела бы заниматься математикой. При этом я училась в гуманитарной школе, и было понятно, что знаний для поступления недостаточно, поэтому я пошла на курсы в МГУ и, собственно, поступила на мехмат. А уже где-то на четвертом курсе решила попробовать заняться преподаванием, потому что мне нравится кому-то что-то объяснять, я все время объясняла что-то своим однокурсникам, когда у них были проблемы. Конечно, я работала и в других местах, но в итоге поняла, что преподавание — это то, что мне больше всего нравится.

А что именно вам нравится в преподавании?

Я сама очень люблю учиться и всегда чему-то учусь; плюс меня завораживает процесс, когда человек чего-то не знал — и вот он начинает наконец-то понимать, в его голове образуются новые нейронные связи, и что-то неясное до сих пор становится ясным.

У детей до 12 лет мышление только формируется, и как раз то, чем я с ними занимаюсь — это не просто рассказ о каких-то математических штуках, а формирование мышления: абстрактного и критического. И очень интересно смотреть, как человек, который еще вчера не очень умел рассуждать логически, начинает схватывать закономерности, открывать связи.

Если говорить о математике как о науке, то чем именно вам больше всего нравится заниматься?

Тем, что находится на стыке математики и философии — математической логикой. Например, у нас есть школьная геометрия: мы берем аксиомы, которые принимаем без доказательства, и из них по правилам выводим более сложные утверждения — теоремы. Логика как раз изучает, какие правила могут быть, как вообще можно рассуждать, чтобы получить что-то истинное, какие можно брать аксиомы, что будет, если взять совершенно другую систему рассуждений. Например, известный «парадокс брадобрея»: в одной деревне жил брадобрей, который брил тех и только тех, кто не брил сам себя. И надо понять, брил ли он себя? Этот парадокс можно перевести на язык математики, и вот логика, в частности, изучает, как нам пользоваться языком математики, чтобы не возникало парадоксов, и что делать, если они возникают.

Вот всякими такими штуками вы занимаетесь с детьми?

Ну не только, все зависит от группы. Например, я ужасно люблю задачки, в которых есть какая-нибудь математическая игра, типа крестиков-ноликов, но посложней. Или, скажем, игра со спичками: есть десять спичек, два игрока по очереди ходят, забирая одну или две, кому нечего брать — проиграл. Довольно простые правила, но в целом за этим стоит математика: можно придумать стратегию, как тебе надо играть, чтобы гарантированно выиграть. А если спичек не десять, а сто? А если брать не по две, а по пять? Во-первых, это очень азартно, дети всегда хотят выиграть, но при этом в какой-то момент ребенок понимает, что он может выиграть не потому, что повезло, а потому, что он напряг мозги, придумал стратегию.

Еще я страшный фанат криптографии для детей. Тут что интересно? Скажем, есть какой-то шифр, люди придумали, как зашифровать сообщение, чтобы никакой шпион его не прочитал. Ты в общих чертах знаешь, что они взяли и перемешали буквы в сообщении, но не знаешь, как, и надо придумать, как взломать шифр. С одной стороны, это математика — потому что эти способы бывают строго сформулированы, с другой — аналитическое мышление, а с третьей — это прикладная задача, когда дети понимают, зачем это нужно делать. И к тому же это очень весело.

А с кем вам больше нравится заниматься: с мотивированными детьми, интересующимися математикой, или теми, у кого ничего не получается в математике?

Я преподаю в разных местах и, например, веду кружки рядом с домом для детей с 1 по 6 класс, там группы именно не для матшкольников, а для всех, кто пришел. Я придерживаюсь мнения, что неспособных к математике детей не бывает: есть те, кому она, безусловно, дается легче, кого мы называем одаренными, с ними всегда очень приятно заниматься, и я это люблю; но есть и те, кто не раскрыл себя или пока не понял, что им это нравится, может быть, у них не такие способности, но потенциал есть. Мне очень нравится заниматься и с ними. Их надо заинтересовать, а не просто придумать, как объяснить непонятное. Человек не будет пытаться понять то, что ему не хочется понимать, это так не работает, особенно если человеку десять лет. И мне очень интересно придумывать, как подать задачку, чтобы было интересно, чтобы у ребенка загорелись глаза и он понял бы: математика — это очень круто.

Когда речь идет о детях, важно красиво завернуть материал. Я много раз сталкивалась с тем, что если ребенку, который в своем пятом классе ненавидит математику, дать задачку, которую ему наверняка уже давали, но она в этот раз будет про «Звездные войны» — ему резко становится интересно.

Или, например, бывают дети, которые любят рисовать — таким детям можно показать фракталы. Это математические объекты, которые можно нарисовать, и они очень красиво выглядят — настолько, что ребенок сразу думает: о, математика может помочь рисовать крутые красивые штуки.

Математика, конечно, не экспериментальная наука, но и в ней бывают всякие наглядные вещи, которые можно потрогать. В прошлом году в «Марабу» мы проводили такую игру: детям связывали руки определенным образом, а им нужно выпутаться. Это настоящая математическая задачка на пространственное мышление, а сколько веселья!

Скажите, в чем, на ваш взгляд, преимущество занятий в формате Умного лагеря — когда не школа, не кружок, а занятия во время каникул?

Где и с кем ты учишься, какая в этом месте атмосфера — это все очень важно, потому что сложно включить мозг и познать что-то новое, когда тебе некомфортно, страшно, неуютно. Есть люди, которые это могут, но большинству это сложно.

Существует множество исследований про связь самооценки и того, как дети понимают математику. Если у ребенка все хорошо с самооценкой, если его убедить, что он может, что это ему доступно — он начинает сразу решать задачи по математике лучше, чем если перед этим ему сказать, что он тупой и ничего не понимает. Казалось бы, очевидная вещь, но почему-то это не везде применяют.

Важно, чтобы преподаватель мог вдохновлять, убедить тебя, что ты действительно можешь это сделать, при этом подобрав для начала то, с чем ты справишься. Потом задачи становятся сложнее, но у ребенка постепенно все равно начинает получаться. Именно так мы работаем в «Марабу»: мне нравится атмосфера, все очень доброжелательны — и детям правда гораздо проще и интересней учиться, когда у них все остальное очень хорошо, они в хорошем настроении и довольны жизнью, а вокруг вдобавок единомышленники, которые тоже приехали поучиться летом.